二维目标优化问题线性 Pareto 前沿上稀疏距离最优解的分布
神经与进化计算
2025-04-25 v1
摘要
演化多目标优化 (EMO) 算法的特性可通过其最优解集合来解释。例如，SMS-EMOA 的最优解集合即为 hypervolume 最大化的最优解分布；NSGA-III 若其 Pareto 前沿与所有参考线相交，则所有交点即为最优解集合；MOEA/D 的最优解集合为每个子问题的最优解集合。虽然这些 EMO 算法可按此方式分析，但最著名且最常用的 EMO 算法 NSGA-II 的最优解集合尚未在文献中讨论。这源于 NSGA-II 不以任何明确准则优化（如 hypervolume 最大化、到最近参考线距离最小化）。作为对 NSGA-II 最优解集合分析的第一步，我们讨论二维目标优化问题线性 Pareto 前沿上稀疏距离最大化的最优解分布，即讨论直线上的解分布。我们的理论分析表明，均匀分布的解并非最优解集合。然而，计算实验亦表明，除 Pareto 前沿两端两个极端解的复制解外，均匀分布的解可由采用 ( + 1) 生成更新方案的改进 NSGA-II 获得。
引用
@article{arxiv.2504.17222,
title = {Optimal Distribution of Solutions for Crowding Distance on Linear Pareto Fronts of Two-Objective Optimization Problems},
author = {Hisao Ishibuchi and Lie Meng Pang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.17222},
year = {2025}
}