一种可证明解决 NSGA-II 在多目标优化中的困难的拥挤距离
神经与进化计算
2024-08-20 v2 人工智能
摘要
最近的理论工作表明，NSGA-II 在解决超过两个目标的问题时会遭遇巨大的困难。相比之下，像 NSGA-III 或 SMS-EMOA 这样的算法在这些情况下能获得 provable 的良好性能，两者仅在次要选择准则上有所不同。为了弥补 NSGA-II 的这一不足，同时保持被广泛接受的拥挤距离的优势，我们利用这些先前工作的见解，定义了一种称为 truthful crowding distance（诚实拥挤距离）的拥挤距离变体。与经典拥挤距离不同，truthful crowding distance 对任意数量的目标都具有理想的属性：即小的拥挤距离值表示某些其他解具有相似的目标向量。基于这一属性，我们对 NSGA-II 配合 truthful crowding distance 进行数学运行时分析。我们证明，该算法能够在与 NSGA-III 和 SMS-EMOA 相同的（多项式）渐近运行时间下解决 many-objective 版本的 OneMinMax、COCZ、LOTZ 和 OJZJ问题。这与之前针对经典 NSGA-II 所证明的指数下界形成鲜明对比。对于双目标版本的问题，我们的 NSGA-II 在性能上与经典 NSGA-II 类似，但能够从更小的可接受种群大小中受益。对于双目标 OneMinMax问题，我们还观察到在逼近帕累托前沿方面获得（最小）更好的性能。这些结果表明，我们的 truthful 版本 NSGA-II 在两个目标上与经典 NSGA-II 类似的良好性能，却能够解决多于两个目标的问题中的严重问题。
引用
@article{arxiv.2407.17687,
title = {A Crowding Distance That Provably Solves the Difficulties of the NSGA-II in Many-Objective Optimization},
author = {Weijie Zheng and Yao Gao and Benjamin Doerr},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.17687},
year = {2024}
}