NSGA-II在多目标LeadingOnes问题上的困难
神经与进化计算
2024-11-18 v1
摘要
NSGA-II是最著名的多目标进化算法（被引用超过50,000次）。最近，数学运行时间分析证明了当目标数量超过两个时，该算法可能遇到巨大困难（Zheng, Doerr. IEEE Transactions on Evolutionary Computation (2024)）。然而，这一结果仅针对OneMinMax基准问题，该问题的特殊性在于所有解都位于帕累托前沿，这一事实在证明中被大量利用。本文针对LeadingOnesTrailingZeroes基准展示了类似结果。该流行基准问题更自然，因为其大多数解不在帕累托前沿。通过对NSGA-II优化该基准时种群动态的仔细分析，我们表明当种群在帕累托前沿上增长时，它通过创建已知帕累托最优解的速度比在帕累托前沿上扩散的速度快得多。因此，当帕累托前沿仍有常数比例未被探索时，拥挤距离成为关键选择机制，从而出现与优化OneMinMax相同的问题。结合这些及其他论据，我们证明了种群规模至多比帕累托前沿大常数因子的NSGA-II，无法在指数时间内计算出帕累托前沿。
引用
@article{arxiv.2411.10017,
title = {Difficulties of the NSGA-II with the Many-Objective LeadingOnes Problem},
author = {Benjamin Doerr and Dimitri Korkotashvili and Martin S. Krejca},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.10017},
year = {2024}
}