最小二乘表示的最优字典

字典是用于在欧几里得空间中表示随机向量的向量集合。近期关于最优字典的研究集中于构造提供稀疏表示的字典，即 $\ell_0$-最优表示。此处我们考虑寻找最优字典的问题，使得随机向量样本的表达在 $\ell_2$-意义下最优：表示的最优性定义为达到用于表示随机向量的系数的最小平均 $\ell_2$-范数。借助关于对称半正定矩阵的秩-$1$ 分解的最新结果，我们给出了 $\ell_2$-最优字典的显式描述以及其在多项式时间内的算法构造。