描述图上社会互动的动力学模型的最优控制

本文引入了描述在图上迁移并在节点内交换物理量的代理人动力学模型的最优控制问题。作为原型模型，我们考虑 infectious disease在图上的扩散，因此所交换的量为病毒负荷。控制作用于 mobility和interaction两方面，旨在最小化平均宏观病毒负荷。我们证明，最小化以每个节点的质量为权重的平均病毒负荷是最有效且最方便的策略。我们考虑两种不同的interaction：第一种情况下，感染(增益)和治愈(损失)过程在相同的interaction中发生，而第二种情况下，感染和治愈源于两个不同的过程。通过合适的控制，在前一种情况下可以阻止疾病的增加，但以极高的控制成本为代价；在后一种情况下可以彻底根除疾病。我们对每种模型中每个干预作用以及mobility与interaction控制策略之间的相互作用进行了数值测试。