以对数时间计算最优广播计划及其在广播、全广播、约简和全约简中的应用

我们给出针对消息传递并行计算系统的轮次最优广播计划的 $O(\log p)$ 时间(每个处理器)算法。这肯定回答了SPAA 2022 BA和CLUSTER 2022论文中提出的困难问题。我们观察到所计算的计划和循环通信图同样可用于约简、全广播和全约简，导致为这些问题开发了新的轮次最优算法。这些观察肯定回答了CLUSTER 2023论文中提出的开放问题。问题在于，将n个不可分割的数据块从给定的根处理器广播到具有完全双向、单端口通信能力的p个处理器的(子图)完全连接网络中。在此模型下，需要 $n-1+\lceil\log_2 p\rceil$ 个通信轮次。我们的新算法为网络中每个处理器计算接收和发送计划，计划大小为$\lceil\log_2 p\rceil$，确定每个通信轮次中新接收的数据块以及必须发送的已接收数据块。计划计算独立于每个处理器进行，无需通信。广播通信子图是一种易于计算的、定向的、$\lceil\log_2 p\rceil$-regular循环图，亦用于其他目的。我们展示了计划计算可在最优时间和空间 $O(\log p)$ 中完成，显著改进了之前 $O(p\log^2 p)$ 和 $O(\log^3 p)$ 的结果。计划计算和广播算法易于实现，但正确性和复杂度并非显而易见。所计算的计划用于MPI(Message-Passing Interface)集合的新实现：MPI_Bcast、MPI_Allgatherv、MPI_Reduce和MPI_Reduce_scatter。给出了初步的实验结果。