洁净极限下超导体中 Higgs 模的光学响应

唯象 Ginzburg-Landau 理论与电荷守恒直接导出洁净极限下超导体二阶光学响应中有限的 Higgs 模产生与消失的电荷密度涨落。然而，近期关于二阶光学响应的微观理论研究（除经由规范不变动力学方程者 [Yang and Wu, Phys. Rev. B {\bf 100}, 104513 (2019)] 外）均推导出洁净极限下消失的 Higgs 模产生但有限的电荷密度涨落。我们通过以单独矢量势在路径积分与 Eilenberger 方程框架下重新审视先前推导来解决此争议，并表明先前两种推导均含数学错误。修正这些错误后，导出了洁净极限下经由矢量势驱动效应产生的有限 Higgs 模，恰好恢复了规范不变动力学方程与 Ginzburg-Landau 理论的先前结果。通过进一步扩展路径积分方法以包含来自标量势与相位模的电磁效应，在二阶响应中导出了洁净极限下标量势驱动效应对 Higgs 模产生的有限贡献以及消失的电荷密度涨落，同样恢复了规范不变动力学方程的结果。特别地，我们表明相位模在二阶响应中被激发，并恰好抵消了先前报道的电荷密度涨落的非物理激发，保证了电荷守恒。