基于核类比技术的非线性时间序列预测算子理论框架
统计理论
2020-06-24 v3 数据分析、统计与概率
统计理论
摘要
核类比预测（KAF），亦称核主成分回归，是一种用于动态生成时间序列数据非参数统计预测的核方法。本文综合核方法与Koopman算子理论的描述，以提供关于KAF的一致统一阐述。此处提出的框架阐明了KAF方法的如下性质：在保测且遍历的动力学下，它一致地逼近由动力学系统Koopman算子作用且以预测初始化时观测数据为条件的可观测量的条件期望。更确切地说，在大数据的渐近极限下，KAF给出最优预测，即相对于不变测度的最小均方根误差意义下最优。此外，所提框架有助于泛化误差分析与不确定性量化。文中还展示了KAF向条件方差与条件概率函数构造以及非对称核的扩展。借助简单示例（即圆上的周期流与混沌Lorenz 63系统）的应用，给出了KAF各方面的说明。
引用
@article{arxiv.1906.00464,
title = {Operator-theoretic framework for forecasting nonlinear time series with kernel analog techniques},
author = {Romeo Alexander and Dimitrios Giannakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.00464},
year = {2020}
}
备注
34 pages, 8 figures