退化非局部守恒-耗散系统的算子分裂格式
偏微分方程分析
2022-06-24 v4 数值分析
数值分析
概率论
摘要
本文针对一类一般的非局部、退化守恒-耗散演化方程，提出了一种自然的算子分裂变分格式。该分裂格式由两相组成：守恒（输运）相与耗散（扩散）相。第一相利用特征线法与 DiPerna-Lions 理论精确求解，第二相利用 JKO 型变分格式近似求解，该格式相对于某一 Kantorovich 最优传输代价泛函最小化一个能量泛函。此外，我们还引入了该格式的熵正则化。我们证明了两种格式均收敛到演化方程的弱解。我们通过给出若干例子（包括动力学 Fokker-Planck 方程与（正则化）Vlasov-Poisson-Fokker-Planck 方程）来说明我们工作的普适性。
引用
@article{arxiv.2105.11146,
title = {Operator-splitting schemes for degenerate, non-local, conservative-dissipative systems},
author = {Daniel Adams and Manh Hong Duong and Goncalo dos Reis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.11146},
year = {2022}
}
备注
26 pages. significant revision from the previous versions