算子空间结构与 split 性质 II

我们以 $W^*$-因子包含 $N\subset M$ 且具有可分预dual 的情形，建立其 split 性质的刻画。该刻画以 \cite{B1,B2} 中讨论的规范非交换 $L^2$ 嵌入 $$\F_2:a\in N\to \D_{M,\Om}^{1/4}a\Om\in L^2(M,\Om)$$ 为依据，其中 $\Om$ 为 $M$ 的任意固定标准向量。该刻画类比于由规范非交换 $L^1$ 嵌入 $$\F_1:a\in N\to (\cdot\Om,J_{M,\Om}a\Om)\in L^1(M,\Om)$$ 所致。量子场论的 split 性质可通过等价条件刻画，这些条件相对构造于由模块哈姆林量给出的非交换嵌入 $\F_i$ ($i=1,2$)。当不存在首选状态（如真空态）时，这种刻画方法对曲面时空上的理论也同样有用。