算子自相似过程与泛函中心极限定理

设 $\{X_k:k\ge1\}$ 为取值于可分 Hilbert 空间 $L_2(\mu)$ 的线性过程，对每个 $k\ge1$ 由 $X_k=\sum_{j=0}^\infty(j+1)^{-D}\varepsilon_{k-j}$ 给出，其中 $D$ 定义为对每个 $f\in L_2(\mu)$ 有 $Df=\{d(s)f(s):s\in\mathbb S\}$，这里 $d:\mathbb S\to\mathbb R$，且 $\{\varepsilon_k:k\in\mathbb Z\}$ 为独立同分布的 $L_2(\mu)$ 值随机元，满足 $\operatorname E\varepsilon_0=0$ 与 $\operatorname E\|\varepsilon_0\|^2<\infty$。我们建立了当算子范数级数 $\sum_{j=0}^\infty\|(j+1)^{-D}\|$ 发散时 $\{X_k:k\ge1\}$ 的泛函中心极限定理的充分条件，并证明了极限过程生成一个算子自相似过程。