无质量类 QCD 理论中的算符混合与 Poincare'-Dulac 定理

近来，一种针对无质量类 QCD 理论中算符混合的几何方法——涉及基于 Poincare'-Dulac 定理对定义坐标表示下重整化混合矩阵 $Z(x,\mu)$ 的线性系统求标准型——已在 arXiv:2103.15527 中被提出。由此，根据 $-\frac{\gamma(g)}{\beta(g)}$ 的标准型（其中 $\gamma(g)=\gamma_0 g^2+\cdots$ 为反常维数矩阵，$\beta(g)=-\beta_0 g^3 + \cdots$ 为 beta 函数），提出了算符混合的四种情形分类：(I) 非共振且 $\frac{\gamma_0}{\beta_0}$ 可对角化，(II) 共振且 $\frac{\gamma_0}{\beta_0}$ 可对角化，(III) 非共振且 $\frac{\gamma_0}{\beta_0}$ 不可对角化，(IV) 共振且 $\frac{\gamma_0}{\beta_0}$ 不可对角化。特别地，arXiv:2103.15527 中对情形 (I)——其中算符混合在微扰论各阶均退化为乘性重整化情形——给出了详细分析。在本文中，遵循上述方法，我们在其余三种情形中给出了 $-\frac{\gamma(g)}{\beta(g)}$ 至微扰论各阶的标准型、$Z(x,\mu)$ 相应的紫外渐近行为，以及物理诠释。我们还详细给出了情形 (I) 和 (II) 的物理实现。