Bose-Hubbard 模型中的算符增长与 Krylov 复杂度

我们研究了一维玻色子系统中著名的 Bose-Hubbard 模型的 Krylov 复杂度。Bose-Hubbard 哈密顿量由晶格上的相互作用玻色子组成，描述超冷原子。除了展示超流-Mott 绝缘体相变外，该模型还根据相互作用参数的值表现出混沌和可积（混合）动力学。我们关注三格点 Bose-Hubbard 模型（具有不同粒子数），该模型已知高度混合。我们使用 Lanczos 算法求解 Lanczos 系数和 Krylov 基。正交归一化的 Krylov 基捕捉了具有给定哈密顿量系统的算符增长。然而，由于计算误差累积带来的不稳定性，Lanczos 算法在我们的情形中需要被修正。接下来，我们计算了 Krylov 复杂度及其早期和晚期行为。我们的结果捕捉了系统的混沌和可积性质。我们的论文迈出了对离散四次玻色子哈密顿量非微扰地使用 Lanczos 算法的第一步，且不依赖于自相关方法。