手征微扰理论中的算符计数与软块

手征微扰理论（ChPT）是 QCD 的低能有效场论，也是基于对称性破缺模式 ${\rm SU}(N_f)\times {\rm SU}(N_f)\to {\rm SU}(N_f)$ 的非线性 sigma 模型。在 $N_f$ 夸克无质量极限下，我们使用壳上方法枚举 ChPT 中无外源的独立算符，通过计数并给出导数展开每一阶的软块，直至 ${\cal O}(p^{10})$。给定无质量壳上条件与总动量守恒，软块是运动学不变量的齐次多项式，当任一外动量变软并消失时展现 Adler 零点。此外，软块是在无需借助 ChPT 情况下递归生成 Nambu-Goldstone 玻色子所有树振幅的种子，并与作为 Wilson 系数的“低能常数”一一对应。算符间的关系，如来自运动方程、分部积分、厄米性与对称结构者，以简单方式显现在软块中。我们发现与现有结果直至 NNNLO 一致，并作出 N$^4$LO 的预言。