旋转奇异致密天体时空中的超辐射不稳定性起始

奇异致密天体（具有反射性质的无视界时空）已被一些量子引力模型有趣地提议为经典黑洞时空的替代者。具有反射边界条件的旋转无视界致密天体的一个显著特征是存在一组{\it 离散}的临界表面半径 $\{r_{\text{c}}({\bar a};n)\}^{n=\infty}_{n=1}$，它们能够支撑空间上规则的静态（{\it 边际稳定}）标量场构型（此处 ${\bar a}\equiv J/M^2$ 为该奇异致密天体的无量纲角动量）。有趣的是，最外侧临界半径 $r^{\text{max}}_{\text{c}}\equiv \text{max}_n\{r_{\text{c}}({\bar a};n)\}$ 标定了稳定与不稳定奇异致密天体之间的边界：反射表面位于 $r_{\text{c}}>r^{\text{max}}_{\text{c}}({\bar a})$ 区域的旋转天体是稳定的，而反射表面位于 $r_{\text{c}}<r^{\text{max}}_{\text{c}}({\bar a})$ 区域的旋转天体对标量扰动模式是超辐射不稳定的。本文中，我们使用解析技术来探索临界（边际稳定）旋转奇异致密天体的物理性质。特别地，我们推导出一个极为紧凑的{\it 解析}公式，用于描述表征边际稳定奇异致密天体的临界半径的离散谱 $\{r^{\text{max}}_{\text{c}}({\bar a})\}$。我们明确证明，该解析导出的共振谱与近期物理文献中出现的数值结果吻合得极好。