基于信息性查询的在线符号回归

符号回归,即从观测数据 $\{ \vx_i, y_i \}$ 中提取数学表达式的任务,在科学发现中起着关键作用。尽管现有方法性能可观,其中大多数在\textit{离线}设定下执行符号回归。即,它们将观测数据点视为从均匀分布简单采样的给定点,而不探索数据的表达潜力。然而,对于现实科学问题,用于符号回归的数据通常通过实验主动获取,这是一种\textit{在线}设定。因此,如何获取可促进符号回归过程的信息性数据是一个重要且具挑战性的问题。本文中,我们提出 QUOSR,一个基于\textbf{查}询的\textbf{在}线\textbf{符}号\textbf{回}归框架,可迭代地自动获取信息性数据。具体而言,每步 QUOSR 接收历史数据点,生成新 $\vx$,然后查询符号表达式得到对应 $y$,其中 $(\vx, y)$ 作为新数据点。该过程重复直至达到最大查询步数。为使生成的数据点具信息性,我们以神经网络实现该框架,并通过最大化生成数据点与目标表达式之间的互信息进行训练。通过综合实验,我们表明 QUOSR 可通过生成信息性数据促进现代符号回归方法。