StruSR：基于物理信息泰勒导导的结构感知符号回归
机器学习
2025-10-09 v1 计算机视觉与模式识别
摘要
符号回归旨在通过搜索数学公式空间来寻找可解释的解析表达式，以捕捉受物理规律支配的系统行为。然而，传统方法缺乏从时间序列观测中提取结构化物理先验的机制，难以捕捉反映系统全局行为的符号表达式。在本工作中，我们提出一种结构感知符号回归框架，称为 StruSR，该框架利用训练好的物理信息神经网络 (PINN) 从时间序列数据中提取局部结构化物理先验。通过对训练好的 PINN 输出进行局部泰勒展开，我们获得基于导数的结构信息，以引导符号表达式的演化。为评估表达式组件的重要性，我们引入一种基于掩码的归因机制，对每棵子树的贡献进行量化，以衡量其对结构对齐和物理残差减少的贡献。这些灵敏度得分引导遗传编程中的变异和交叉操作，在保留具有高物理或结构重要性的子结构的同时，对选择性修改不够信息丰富的组件。我们提出一种混合适应函数，联合最小化物理残差和泰勒系数不匹配，确保既与支配方程一致，又与 PINN 编码的局部解析行为一致。在基准 PDE 系统上的实验表明，StruSR 在收敛速度、结构忠实性和表达式可解释性方面均优于传统基线，为基于物理的符号发现提供了一种原则方法。
引用
@article{arxiv.2510.06635,
title = {StruSR: Structure-Aware Symbolic Regression with Physics-Informed Taylor Guidance},
author = {Yunpeng Gong and Sihan Lan and Can Yang and Kunpeng Xu and Min Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.06635},
year = {2025}
}