基于矩阵乘积算子的量子态层析在线黎曼梯度下降
量子物理
2026-05-07 v1 信息论
math.IT
最优化与控制
摘要
矩阵乘积算子（MPO）为量子态层析（QST）提供了一种可扩展的方法，通过提供具有有限纠缠的多体混合态的紧凑表示，仅使用随系统规模呈多项式增长的参数数量。在本文中，我们研究可由 MPO 表示的量子密度矩阵的 QST。我们首先推导出厄米性在 MPO 核心张量方面的等价表征，并证明在 Pauli 基或广义 Gell-Mann 基下，MPO 的系数张量具有实值低张量列车（TT）秩结构。这建立了基于 MPO 的 QST 与含噪低秩张量补全之间的显式联系。受此公式启发，我们开发了一种在线黎曼梯度下降（oRGD）算法，在重构过程中按顺序纳入测量数据。通过适当的初始化，我们证明 oRGD 线性收敛至目标 MPO，且在测量设置数量随系统规模呈二次增长时即可成功。作为副产品，我们的分析还为低 TT 秩张量补全任务提供了显著改善的样本复杂度界限。此外，我们提出了一种定制的谱初始化方法并建立了其理论保证。对几类量子态的数值实验验证了所提方法的有效性与可扩展性。
引用
@article{arxiv.2605.04533,
title = {Online Riemannian Gradient Descent for Quantum State Tomography with Matrix Product Operators},
author = {Jian-Feng Cai and Jingyang Li and Xiaoqun Zhang and Yuanwei Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04533},
year = {2026}
}