不确定性下的在线购买

假设有一组独立均匀 $[0,1]$ 随机变量 $x_1,x_2,\dots,x_N$，以及顶点集 $\{1,\dots,N\}$ 上 \emph{target structures} 的超图 $\cF$。我们希望以较小代价购买一个目标结构，但事先并不知道所有代价 $x_i$。相反，我们逐个检查随机变量 $x_i$，且在每次检查后，选择以代价 $x_i$ 保留顶点 $i$，或永远拒绝顶点 $i$。在本文中，我们考虑 $\{1,\dots,N\}$ 为某图的边集，且目标结构为图的生成树、有向图的生成树形图（arborescences）、固定顶点对之间的路径、完美匹配、哈密顿圈或某种固定大小的团的情况。