基于 Morozov 原理与收敛率的凸正则化在线局部波动率校准

我们研究了从市场给定的期权价格中校准局部波动率曲面的反问题。我们将不断增长的期权价格信息流整合到广泛接受的 Dupire 局部波动率模型中。这导致在适当的函数空间中，将局部波动率曲面及其对应的价格视为随时间推移由观测到的标的股票价格索引的对象。由此产生的参数到数据的映射定义在适当的 Bochner-Sobolev 空间中。在此框架下，我们证明了关键的正规性性质。这使我们能够构建一种结合在线方法与凸 Tikhonov 正则化工具的校准技术。该过程用于解决局部波动率识别的反问题。结果，我们证明了关于噪声的收敛率以及正则化参数的基于差异的相应选择。最后，我们通过数值测试说明了理论结果。