非平稳随机系统中低秩参数矩阵恢复的在线算法
系统与控制
2025-06-25 v1 系统与控制
摘要
本文提出了一种用于恢复非平稳随机系统中低秩参数矩阵的两阶段在线算法。第一阶段结合递归最小二乘 (RLS) 估计器及其奇异值分解来估计系统中未知参数矩阵，利用 RLS 实现自适应性，利用奇异值分解揭示低秩结构。第二阶段引入加权核范数正则化准则函数，其中来自第一阶段的自适应权重增强了低秩约束。该正则化准则具有显式且可在线计算的解，使其在新数据到达时能够进行高效在线更新，而无需重新处理历史数据。在系统满足非平稳性和非持续激发条件的前提下，算法可证明实现：(i) 在有限观测次数内即可识别未知参数矩阵的真实秩；(ii) 随着观测次数的增加，矩阵分量的值可得到一致估计；(iii) 建立了算法的渐近正态性。上述性质在文献中称为 oracle 属性。数值仿真验证了该算法在估计精度方面的性能。
引用
@article{arxiv.2506.19299,
title = {Online Algorithms for Recovery of Low-Rank Parameter Matrix in Non-stationary Stochastic Systems},
author = {Yanxin Fu and Junbao Zhou and Yu Hu and Wenxiao Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.19299},
year = {2025}
}