多层级聚合的在线算法
数据结构与算法
2016-12-30 v3
摘要
在多层级聚合问题（MLAP）中，请求到达一棵边加权树T的节点，并最终需要被服务。一次服务定义为包含树根的子树X。该子树X服务其节点中所有待处理的请求，且此次服务的成本等于X的总权重。每个请求在其到达时间与服务时间之间还会产生等待成本。目标是最小化所有请求的总等待成本加上所有服务子树的总成本。MLAP是一些已被广泛研究的优化问题的推广；例如，对于深度为1的树，MLAP等价于TCP确认问题，而对于深度为2的树，则等价于联合补给问题。任意深度树的聚合问题出现在多播、传感器网络、组织层级通信以及供应链管理中。与这些应用相关的MLAP实例本质上是离线的，即聚合决策需在未知未来请求的情况下做出。对于一层或两层的MLAP，已有常数竞争比的在线算法。然而，对于深度大于2的树是否存在常数竞争比的在线算法一直是一个悬而未决的问题。针对这一公开问题，我们给出了首个适用于任意（固定）层级数网络的常数竞争比在线算法。其竞争比为，其中D为T的深度。该算法适用于任意等待成本函数，包括带截止时间的变体。我们还展示了MLAP若干特殊情形的一些额外下界和上界结果，包括单阶段变体以及树为路径的情形。
引用
@article{arxiv.1507.02378,
title = {Online Algorithms for Multi-Level Aggregation},
author = {Marcin Bienkowski and Martin Böhm and Jaroslaw Byrka and Marek Chrobak and Christoph Dürr and Lukáš Folwarczný and Łukasz Jeż and Jiří Sgall and Nguyen Kim Thang and Pavel Veselý},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02378},
year = {2016}
}