关于解结纤维化正纽结与辫

如 Rudolph 所示，辫正纽结的解结数 $u$ 与亏格 $g$ 相等。我们证明了更强的命题：亏格为 $g$ 的纽结的任何正辫图都包含 $g$ 个交叉点，使得改变它们能生成平凡纽结的图。然后，我们转向解结更广泛的纤维化正纽结类，对于此类纽结，Stoimenow 曾猜想 $u = g$。我们证明了解结辫正纽结的已知方法不能推广到纤维化正纽结。即，我们证明：存在无法沿纤维化正纽结被最优解结的纤维化正纽结；存在并非由三叶结管道产生的纤维化正纽结；且存在亏格为 $g$ 的纤维化正纽结的正图，其不包含 $g$ 个交叉点，使得改变它们能生成平凡纽结的图。事实上，我们猜想我们的一个例子是 Stoimenow 猜想的反例。