关于《超恒等式与克隆》中的两个问题

超恒等式 $E$ 可视为二阶逻辑中的一个陈述。当与相似型 $\tau$ 结合时，它也可被视为一阶陈述的集合。基于《超结合律的一个小基》中的例子（其中包括超结合律且 $\tau=<2>$），有人猜想由此产生的每个一阶理论都是有限公理化的。部分分析表明，应进一步研究满足方程 $xxyxxyz=xxyyz$ 和 $zyyxx=zyxxyxx$ 中一个或两个的相对自由 2 生成半群。在 1994 年国际数学家大会（ICM 1994）上，上述猜想被反驳，并产生了一个有限基问题：判定哪些对 $<E,\tau>$ 会产生有限公理化理论是否是可判定的？本文将考察这一问题，并回顾其与其他领域（例如符号动力学）的联系。在此过程中，我们对《超恒等式与克隆》中的问题 27 和问题 28 给出了部分解答。