关于 Nieh-Yan 项对手征反常的挠率贡献

在本注记中,我们针对在存在挠率时拓扑 Nieh-Yan 项是否贡献于手征反常这一问题给出解答。Nieh-Yan 项的积分在拓扑非平凡、流形有边界或 vierbein 具有奇点时非零。注意到奇异的 Nieh-Yan 项可写为 delta 函数之和,我们认为热核展开不能在有限步终止。这导致了对 Nieh-Yan 项及理论 UV 截断（或等价地时空最小长度）的正弦依赖。我们表明,若对长度尺度施加量子化条件,此种不良依赖可被消除。这是可预期的,因为 Nieh-Yan 项可推导为两个 Chern 类积分（即 Pontryagin 项）之差。另一方面,在存在宇宙学常数时,我们发现 Nieh-Yan 项确实以依赖于 de Sitter 长度或等价逆 Hubble 率的带量纲反常系数贡献于指标。我们在热场论中发现类似结果,其中反常系数依赖于温度。在这两个例子中,反常系数都依赖于理论的 IR 截断。在无奇点时,Nieh-Yan 项可被光滑地转除,不贡献于拓扑结构,因而也不贡献于手征反常。