关于统计力学中逆问题的典型性质

在本工作中，我们考虑从一个描述由 N 个二元单元组成的复杂系统的 T 个独立构型的高维数据集中提取一组相互作用参数的问题。该问题在统计力学语言中被表述为：在大 N 极限下，寻找与一组相应经验可观测量相容的耦合族的问题。我们聚焦于其解的典型性质，并强调与该机制相关的可能的虚假特征（模型凝聚、数据的简并表示、推断模型的临界性）。我们提出了一类模型（完全模型），对于这类模型可以获得该逆问题的解析解，从而使我们能够在此背景下刻画稳定性和局域性的概念。我们利用微分几何的结果阐明了其中一些方面的几何解释，这为量化逆问题中的一致性、稳定性和临界性提供了手段。为了提供这些概念的简单说明性示例，我们最后将这些思想应用于描述两个随机过程的数据集（Hawkes 点过程的模拟实现以及描述真实市场金融交易的一组时间序列）。