有向参数化运动规划的拓扑复杂度
代数拓扑
2025-12-04 v3
摘要
我们引入并研究有向参数化拓扑复杂度的一个参数化类版本，原型由Goubault、Farber和Sagnier开发。我们建立了有向参数化拓扑复杂度的纤维面基本d同伦不变性，并探讨其与参数化拓扑复杂度之间的关系。此外，我们引入了有向Lusternik-Schnirelmann（LS）范数的概念，证明了其基本d同伦不变性，并探讨其与有向拓扑复杂度和有向参数化拓扑复杂度之间的联系。我们进一步研究了该不变量的附加性质，检视其与在拓扑机器人学语境下自然产生的其他不变量之间的联系。此外，我们计算了具有特定有向纤维结构的Hopf丢弃映射和Fadell-Neuwirth丢弃映射的有向参数化拓扑复杂度。
引用
@article{arxiv.2504.06049,
title = {On the topological complexity of directed parametrized motion planning},
author = {Sutirtha Datta and Navnath Daundkar and Abhishek Sarkar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06049},
year = {2025}
}
备注
18 pages, We have added some new remarks and computations