关于四面体对称磁单极子

我们研究谱曲线形式为 $\eta^3+\chi(\zeta^6+b \zeta^3-1)=0$ 的 SU(2) BPS 磁单极子。先前的工作已建立了一个可数族满足 Hitchin 约束的解，即 $L^2$ 在此类曲线上是平凡的。这里我们证明，该族中唯一能产生 BPS 磁单极子的曲线对应于四面体对称磁单极子。我们引入了若干新技术，利用了 Fay 和 Accola 关于 theta 函数的因式分解定理，以及 Humbert 簇的性质。该几何结构引导我们得到一个完全用椭圆函数表述的公式。文中给出了一个比所述结果所需更一般的猜想。