双曲曲面上非自相关函数的支撑集

设 $f$ 是有限体积双曲曲面 $\Gamma\backslash\mathbb{H}$ 上的非负平方可积函数，并假设 $f$ 是非自相关的，即与其在固定半径 $r$ 的圆上平均算子作用下的像正交。我们证明在此情形下 $f$ 的支撑集很小，即满足 $\mu(supp{f}) \leq (r+1)e^{-\frac{r}{2}} \mu(\Gamma\backslash\mathbb{H})$。作为推论，我们证明了图的可测色数下界，该图的顶点为 $\Gamma\backslash\mathbb{H}$ 中的点，若两点间存在长度为 $r$ 的测地线则连一条边。我们证明对任意有限余体积的 $\Gamma$，其可测色数至少为 $e^{\frac{r}{2}}(r+1)^{-1}$。