关于三个向量之间夹角之和

Iosif Pinelis

关于三个向量之间夹角之和

度量几何 2025-09-23 v3

作者: Iosif Pinelis

摘要

对于 $\mathbb R^2$ 中任意三个非零向量 $a,b,c$ ,我们得到了这三个向量两两之间夹角之和等于 $2\pi$ 的充要条件。由此可直接推出欧几里得定理的一个证明,即任意三角形内角和为 $\pi$ 。因此,本文的主要结果可视为欧几里得定理的推广。在很大程度上,该考察几乎立即归结为在 $\pi$ 的三个整数倍 $0,2\pi,4\pi$ 中为三个相关角之和作出选择。其余的考察仅涉及各种介于关系。

关键词

平面中的向量两两夹角角度之和欧几里得定理充要条件介于关系

引用

@article{arxiv.2508.04759,
  title  = {On the sum of the angles between three vectors},
  author = {Iosif Pinelis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2508.04759},
  year   = {2025}
}

备注

5 pages; slight improvement of the proof of Property (iii); fixed a reference to [2]

关于三个向量之间夹角之和

摘要

关键词

引用

备注

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