论半无限线性规划中有限支撑对偶的充分性
最优化与控制
2014-04-30 v2
摘要
我们考虑具有可数个由自然数索引的约束的半无限线性规划。当约束空间为所有实值序列构成的向量空间时，我们证明了有限支撑（Haar）对偶与该线性规划的代数 Lagrangian 对偶是等价的。这一结果解决了 Anderson 和 Nash [Linear programming in infinite dimensional spaces : theory and applications, Wiley 1987] 遗留的一个问题。该结果表明，如果原线性规划与其有限支撑对偶之间存在对偶间隙，那么通过考虑定义代数 Lagrangian 对偶的更大对偶变量空间也无法消除此对偶间隙。然而，如果约束空间对应于所有实值序列的某些子空间，则可能与有限支撑对偶存在严格正的对偶间隙，但与代数 Lagrangian 对偶的对偶间隙为零。
引用
@article{arxiv.1304.3832,
title = {On the sufficiency of finite support duals in semi-infinite linear programming},
author = {Amitabh Basu and Kipp Martin and Chris Ryan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.3832},
year = {2014}
}