关于极大极小优化中负动量的次优性

平滑博弈优化近年来在机器学习中引起了极大兴趣，因为它推广了单目标优化范式。然而，由于不同参与者之间的交互，博弈动力学更为复杂，因此从根本上不同于极小化，给算法设计带来了新挑战。值得注意的是，已表明负动量因其降低博弈动力学中振荡的能力而更受青睐。尽管如此，负动量的收敛速率仅在简单双线性博弈中得以确立。在本文中，我们通过采用变分不等式形式，将分析扩展至平滑且强凸-强凹的极大极小博弈。通过将动量法与切比雪夫多项式相联系，我们表明负动量能在局部加速博弈动力学的收敛，尽管其速率为次优的。据我们所知，这是在该设定下为负的动量提供显式收敛速率的首项工作。