关于标度指数统计与多重分形风险价值

标度与多重标度金融时间序列已在文献中被广泛研究。该主题的研究浩繁且仍在蓬勃发展。分析时间序列标度性质的一种途径是通过估计其标度指数，这些指数被公认为是有价值的度量，用以区分这些时间序列中的随机、持续和反持续行为。文献中已提出若干方法来研究多重标度性质。本文中，我们使用广义赫斯特指数（GHE）工具，并提出了一种基于GHE的新统计过程，我们称之为相对归一化与标准化广义赫斯特指数（RNSGHE）。该方法用于稳健地估计和检验多重标度性质，并与t检验和F检验的组合一起，用于区分真实与伪标度。此外，我们引入了一种新工具来估计我们方法中使用的优化聚合时间，称之为自相关分段回归。我们在模拟时间序列上通过使用多重分形随机游走（MRW）对该过程进行数值验证，然后将其应用于真实金融数据。我们给出了含异常和不含异常时间序列的结果，并计算了此类异常在标度指数测量中引入的偏差。我们还展示了适当标度和多重标度的使用如何改善诸如风险价值（VaR）等风险度量的估计。最后，我们提出了一种基于蒙特卡洛模拟的方法，称之为多重分形风险价值（MSVaR），其考虑了多重标度时间序列的统计性质。我们表明，通过将此统计过程与稳健估计的多重标度指数结合使用，对大多数所分析股票的年度预测MSVaR可逼近年度数据上的VaR。