关于由矩阵函数定义的网络指标的稳定性

识别网络中的重要成分是网络分析的主要目标之一。流行且有效的节点或节点集重要性度量是根据矩阵函数 $f(A)$ 的适当条目定义的。这类度量特别相关，因为它们能够捕捉涉及节点的全局连接结构。然而，计算 $f(A)$ 的条目需要巨大的计算工作量。在本文中，我们解决了估计 $f(A)$ 条目随边结构变化而变化的问题。直觉表明，如果新图 $\tilde G$ 中的连接拓扑没有显著扭曲，那么 $G$ 中的重要成分将在 $\tilde G$ 中保持其主导地位。我们提出了几个界限，为这种直觉提供数学推理，并特别表明，条目 $f(A)_{k\ell}$ 的变化幅度随 $G$ 中将 $k$ 或 $\ell$ 与受扰动边触及的节点集分隔开的最短路径距离呈指数衰减。此外，我们提出了一种简单方法，利用 $f(A)$ 的计算来同时计算 $G$ 的全源最短路径距离，且基本上无需额外成本。由于那些边连接倾向于更频繁变化或更频繁受噪声影响的节点在图中处于边缘角色且远离最中心节点，所提出的界限显得尤为相关。