关于约束传播速度与弧一致性测试的时间复杂度

在两个关系结构上建立弧一致性是约束满足问题最流行的启发式方法之一。我们旨在确定弧一致性测试的时间复杂度。输入结构$G$和$H$可以假设为连通着色图，因为一般问题可归结为这一特例。我们首先观察到上界$O(e(G)v(H)+v(G)e(H))$，这蕴含了关于边数的界$O(e(G)e(H))$和关于顶点数的界$O((v(G)+v(H))^3)$。然后我们证明，只要弧一致性算法基于约束传播（如当前已知的任何算法），这两个界在常数因子意义下都是紧的。我们对下界的论证基于慢约束传播的例子。我们通过一个自然组合证明系统中证明的大小来衡量在$G,H$对上观察到的约束传播速度，该证明表明Spoiler在$G,H$上的存在性2-石子游戏中获胜。证明大小以游戏长度$D(G,H)$为下界，我们分析的一个关键要素是存在$G,H$使得$D(G,H)=\Omega(v(G)v(H))$。我们在弧一致性问题的旧基准实例中找到了这样一个例子，并提出了一个新的、不同的构造。