软约束的弧一致性

弧一致性概念在约束满足问题中占据核心位置。已知可将局部一致性概念扩展到基于幂等成本组合运算符的软约束框架所定义的约束优化问题。这一做法排除了诸如加法 (+) 等非幂等运算符，后者定义的问题在实际应用中极为重要，例如 Max-CSP，其目标是最小化被违反约束的数量。本文证明，只要满足大多数现有软约束方案所满足的弱公理，即可定义一种扩展经典弧一致性概念的软弧一致性，即便在非幂等成本组合运算符的情况下亦可如此。存在一种基于多项式时间算法来实现此软弧一致性，其空间和时间复杂度在成本组合运算符严格单调时（例如 Max-CSP），与在 CSP 中实现弧一致性的复杂度相同。方向化的弧一致性潜在比非方向化版本更强，因为它允许非局部惩罚传播。我们通过展示方向化弧一致性不仅能解决树结构上的软约束问题，而且还能导致一种称为弧不可约性的局部最优形式，来说明其实用性。