带有混合运算符的正则表达式偏导数的空间复杂度
形式语言与自动机理论
2025-08-26 v1 计算机科学中的逻辑
摘要
正则表达式的偏导数由 Antimirov 提出，定义了一种生成等价非确定性有限自动机（NFA）的优雅算法，仅需有限状态数。我们关注用于简单属性的运行时验证（RV）的正则表达式。在这种情况下，单词是由构成语言字母表的可监控事件的有限痕迹，生成的 NFA 可能具有不可实现的状态数。这通常发生在允许相互独立事件子痕迹交错的情况下。为解决此问题，为 RV 使用的正则表达式扩展了混合运算符，以使规范更紧凑且更易阅读。利用偏导数实现基于重写的 RV 方法，其中仅在每一步存储一个偏导数，避免构建不可实现的自动机。这引出了一个问题：最大生成偏导数的空间复杂度。虽然已知总生成偏导数的数量是初始正则表达式大小的线性比例，但文献中没有关于最大偏导数大小的结果。我们就此问题研究了两个度量标准（正则表达式的高度和大小），并显示前者最多增加一个，而后者是正则表达式大小的平方。令人惊讶的是，这些结果在包含混合运算符时也成立。
引用
@article{arxiv.2508.17451,
title = {On The Space Complexity of Partial Derivatives of Regular Expressions with Shuffle},
author = {Davide Ancona and Angelo Ferrando},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.17451},
year = {2025}
}