超图自举渗流的运行时间

给定 $r\geq2$ 和一个 $r$-一致超图 $F$，$F$-自举过程从一个 $r$-一致超图 $H$ 开始，并且在每个时间步，每一条“补全”一个 $F$ 的拷贝的超边都被加入 $H$。在 $r=2$ 且 $F$ 为完全图的情形下，该过程的最大运行时间最近由 Bollob\'as、Przykucki、Riordan 和 Sahasrabudhe [Electron. J. Combin. 24(2) (2017), Paper No. 2.16]、Matzke [arXiv:1510.06156v2] 以及 Balogh、Kronenberg、Pokrovskiy 和 Szab\'o [arXiv:1907.04559v1] 研究。我们考虑 $r\geq3$ 且 $F$ 为 $k$ 个顶点上的完全 $r$-一致超图的情形。我们的主要结果是：当 $k\geq r+2$ 时最大运行时间为 $\Theta\left(n^r\right)$，当 $k=r+1$ 时为 $\Omega\left(n^{r-1}\right)$。对于 $k=r+1$ 的情形，我们猜想当 $r=3$ 时我们的下界在常数因子范围内是最优的，但怀疑对于大的 $r$ 它可以被改进超过常数因子。