关于盘状星系在广义相对论中的旋转曲线

近来有观点认为，盘状星系赤道面大半径处观测到的平坦旋转曲线现象可解释为广义相对论（GR）的显现，而非暗物质晕的效应。本文利用众所周知的GR弱场、低速引力磁表述，严格推导了具有真实密度分布的纯重子盘模型在GR中的预期旋转曲线，并与无暗物质时相同盘在牛顿引力下的预言进行比较。正如预期，所得旋转曲线无法区分，各半径处的GR修正量级为$v^2/c^2\approx 10^{-6}$。接着，推导了双积分恒星系统的引力磁Jeans方程，并对Miyamoto-Nagai盘模型求解，表明有限厚度效应不改变前述结论。因此，大半径处星系旋转曲线的观测现象在GR中如同在牛顿引力中一样需要暗物质，除非此处探讨的情况在完整GR框架下被重新考量并产生显著不同的结果（这将带来令人惊讶的后果，即GR的弱场近似无法应用于弱场 regime 中旋转系统的研究）。文中详尽描述了数学框架，以便将本研究扩展至其他盘模型或椭圆星系（牛顿引力下椭圆星系同样需要暗物质，但其转动支撑可比盘星系弱得多）。