引力磁效应与星系旋转曲线：一个警示故事

我们研究了近期的一些主张，即线性化广义相对论中的引力磁（gravitomagnetic）效应可在无需暗物质的情况下解释星系中观测到的平坦及上升旋转曲线。若将星系在引力电磁（GEM）形式中建模为轴对称、稳态、旋转、非相对论且无压的恒星“尘埃”，我们表明 GEM 对恒星圆速度 $v$ 的效应比标准牛顿（引力电）效应小 $O(10^{-6})$。此外，我们发现引力磁效应小 $O(10^{-6})$，不足以提供维持所假设动力学平衡所需的垂直支撑。若像先前那样构造关于 $v$ 的单一方程，这些问题会被掩盖。尽管如此，我们仍对具有 Miyamoto--Nagai 密度分布的星系求解了该方程。我们表明，对于矮星系典型的质心质量 $M$、半长轴 $a$ 与半短轴 $b$ 取值，旋转曲线对 $M$ 的依赖极弱。而且，对于轴比 $a/b > 2$，旋转曲线在整个范围内均为凹形，与任何星系的观测均不符。最重要的是，我们表明，要使极向引力磁通量 $\psi$ 提供所需的垂直支撑，它必须在原点处发散。这源于无意但禁止地包含了决定 $\psi$ 的类泊松方程在自由空间中的解，从而排除了该方法作为解释平坦星系旋转曲线的手段。我们进一步表明，近期故意利用此类自由空间解来应对旋转曲线问题的尝试，在薄盘近似之外未产生确定性修正，且无论如何，$\psi$ 的齐次贡献被任何物理轴对称星系所构成的边值问题排除。