核良好拟合检验的鲁棒性

良好拟合检验常因缺乏实际相关性而受到批评：由于“所有模型都不完美”，数据符合我们模型的零假设最终会随样本量增大而被拒绝。尽管如此，概率模型仍被广泛使用，这更值得关注的问题是该模型是否足够“足够好”以满足实际需求。这一问题可以通过鲁棒良好拟合检验问题来形式化，即数据是否来自模型的轻微扰动的分布。本文表明，现有的核良好拟合检验在包括质量和定量鲁棒性于内的常见鲁棒性概念下并不鲁棒。我们进一步表明，虽然使用倾斜核的鲁棒化技术在参数估计文献中有效，但在检验场景中并不足以确保这两种鲁棒性。为此，我们提出了首个鲁棒核良好拟合检验，通过使用核 Stein 差异（KSD）球来解决这一开放问题。该框架涵盖了诸多著名扰动模型，如 Huber 的污染和密度带模型。