针对排除对跖点的球面多边形的球面点在多边形内问题的归约

实际使用的球面多边形性质良好，但球面点在多边形内问题（SPiP）长期缺乏基于绕数（wn）的解法。其根源在于带穿孔的球面是单连通的。作为变通，我们证明要求球面多边形的边界永不与其对跖点相交，足以将其 SPiP 问题归约为平面点在多边形内（PiP）问题，后者的最先进解法使用 wn 且不需已知内点（KIP）。我们将此类球面多边形称为边界排除对跖点（BAE）多边形，并证明完全包含于开半球内的所有球面多边形均为 BAE。我们记录了两种成功的归约方法，一种基于旋转，另一种基于剪切，并解决了一个常见顾虑。这两种归约算法与 wn-PiP 算法结合时，可正确且高效地对 BAE 球面多边形求解 SPiP。所提供的 MATLAB 代码展示了先前工作存在问题的场景。