多终端源模型中达到秘密密钥容量所需的公共通信

本文聚焦于在Csiszár和Narayan的多终端源模型中生成最大速率秘密密钥所需的公共通信。基于Tyagi先前在两终端场景下的工作，我们推导了通信复杂度 $R_{\text{SK}}$ 的一个下界，$R_{\text{SK}}$ 定义为生成最大速率秘密密钥所需的最小公共通信速率。众所周知，全知所需的最小通信速率 $R_{\text{CO}}$ 是 $R_{\text{SK}}$ 的一个上界。对于定义在均匀超图上的成对独立网络模型类，我们证明了一个可在多项式时间内验证的特定“类型 $\mathcal{S}$”条件，该条件保证我们的 $R_{\text{SK}}$ 下界达到 $R_{\text{CO}}$ 上界。因此，满足我们条件的PIN模型是 $R_{\text{SK}}$-极大的，意味着上界 $R_{\text{SK}} \le R_{\text{CO}}$ 中的等号成立。这使我们能够显式地评估此类PIN模型的 $R_{\text{SK}}$。我们还给出了几个满足我们类型 $\mathcal S$ 条件的PIN模型的例子。最后，我们证明对于任意多终端源模型，我们类型 $\mathcal S$ 条件的一个更严格版本意味着需要来自所有终端的通信（“全言”）来建立最大速率的秘密密钥。对于三终端源模型，其逆命题也成立：仅当严格类型 $\mathcal S$ 条件满足时，才需要全言来生成最大速率的秘密密钥。存在反例表明，对于具有四个或更多终端的源模型，该逆命题一般不成立。