三元码集合中前缀码所占比例

设 $L$ 为自然数的有限序列。在 Woryna（2017,2018）中，我们导出了比值 $\rho_{n,L}=|PR_n(L)|/|UD_n(L)|$ 的一些有趣性质，其中 $UD_n(L)$ 表示在 $n$ 字母字母表上、具有长度分布 $L$ 的所有码的集合，而 $PR_n(L)\subseteq UD_n(L)$ 是相应的前缀码子集。在本文中，我们研究长度分布为三元序列的情形。我们证明在此情形下比值 $\rho_{n,L}$ 总是大于 $\alpha_n$，其中当 $n>2$ 时 $\alpha_n=(n-2)/n$，而 $\alpha_2=1/6$。此外，数 $\alpha_n$ 是该比值的最佳可能下界，因为形如 $L=(1,1,c)$ 和 $L=(1,2,c)$ 的长度分布确保比值渐近逼近 $\alpha_n$。即，若 $L=(1,1,c)$，则随着 $c\to\infty$，$\rho_{n,L}$ 趋于 $(n-2)/n$；若 $L=(1,2,c)$，则随着 $c\to\infty$，$\rho_{2,L}$ 趋于 $1/6$。