关于可光滑化 Kähler-Einstein Fano 簇的合适模空间

本文研究在适当 Hilbert 概型内参数化光滑 Fano Kähler-Einstein 流形的子概型的闭包的轨道空间的几何。特别地，我们证明了 K-半稳定性是一个 Zariski 开条件，并建立了穿孔平坦族 Fano Kähler-Einstein 流形的 Gromov-Hausdorff 极限的唯一性。基于这些结果，我们构造了一个参数化 $\mathbb{Q}$-Gorenstein 可光滑化、K-半稳定 Fano 簇的 S-等价类的合适概型，并验证了保证其成为良好模空间的各种必要性质。