论差分进化中首次成功的概率：风险率恒等式与尾界

我们通过条件风险率框架研究了差分进化（DE）中的首达时间。我们不是通过马尔可夫链转移核或漂移论证来分析收敛性，而是将可测目标集 $A$ 的存活概率表示为条件首达概率（风险率） $p_t=\Prob(E_t\mid\mathcal F_{t-1})$ 的乘积。这给出了与分布无关的存活恒等式，并在存活事件上风险率存在确定性下界时给出显式尾界。对于采用 current-to-$p$best/1 变异的 L-SHADE 算法，我们构造了一个可检验的算法见证事件 $\mathcal L_t$，在该事件下，条件风险率存在仅依赖于采样规则、种群规模和交叉统计量的显式下界。这将理论常数与经验事件频率分离开来，并解释了为什么最坏情况下的常数风险率界通常过于保守。我们用 CEC2017 基准测试套件上的 Kaplan--Meier 存活分析补充了该理论。跨函数和预算，我们识别出三种不同的经验状态：(i) 强聚类成功，其中命中时间集中在短促的爆发中；(ii) 近似几何尾，其中常数风险率模型是准确的；(iii) 在评估范围内没有观察到命定的棘手情形。结果表明，虽然常数风险率界提供了有效的尾包络，但 L-SHADE 的实际行为是由爆发式转换而非均匀的每代成功概率所主导的。