论暴胀时空的过去完备性

我们讨论暴胀时空能否在无限过去具有测地完备性的问题。测地完备性是永恒暴胀期间避免初始奇点的必要条件。经常有人认为，膨胀得足够快（具有平均 Hubble 膨胀率 $H_{avg}>0$）的宇宙学模型在零和类时过去方向上必然不完备。这一著名猜想依赖于沿过去-directed 类时或零测地线上 Hubble 参数积分的特定界。如所述，我们表明该主张是一个开放问题。我们表明，对于给定的时空，$H_{avg}$ 的计算基于底层拓扑假设会产生连续统的结果。我们给出了 $H_{avg}$ 的改进定义，并引入不可数无穷多的宇宙学解，它们尽管有 $H_{avg}>0$ 却是测地完备的。我们讨论了暴胀时空的标准化定义，以及关于物理上合理尺度因子的量子（半经典）宇宙学关切。