关于转子-定子流中圆形涡卷的起源

转子-定子流已知会表现出圆形和螺旋形涡卷形式的不稳定性。虽然已知螺旋涡卷源于超临界 Hopf 分岔，但圆形涡卷的起源仍不清楚。在目前的工作中，我们提出了一个定量方案，将圆形涡卷视为系统对外部强迫的响应。我们考虑了两种轴对称强迫类型：基于解析分析的体强迫和使用直接数值模拟的边界强迫。利用解析算子的奇异值分解，最优响应被证明表现为圆形涡卷的形式。线性增益曲线显示在非零频率处有强放大，遵循伪共振机制。最优能量增益被发现随雷诺数 $Re$（基于旋转速率和盘间距 $H$ 的 $Re$）呈指数级缩放。两种强迫类型的结果都与以前的实验工作和先前的数值研究进行了比较。我们的发现表明，实验观察到的圆形涡卷是高强迫增益与线性化算子主导响应的涡卷状形式共同作用的结果。对于足够高的雷诺数，可以区分线性和非线性响应。对于足够强的强迫振幅，非线性响应与最近在无强迫问题中发现的自我维持状态一致。这种非平凡动力学的起始在状态空间中对应于一个确定性泄漏吸引子，正如在其他亚临界壁面剪切流中一样。