Riemannian 不光滑复合问题的Riemannian 不精确Augmented Lagrangian方法的Oracle复杂度分析

本文首次确立了一种针对Riemannian不光滑复合问题的Riemannian不精确Augmented Lagrangian（RiAL）方法的Oracle复杂度。通过采用具备指定停止准则的Riemannian梯度下降法求解内子问题，我们表明RiAL方法可在$\mathcal{O}(\varepsilon^{-3})$次调用一阶Oracle的情况下找到所考虑问题的$\varepsilon$稳定点，从而实现目前已知最佳的Oracle复杂度。数值实验结果表明，采用经典对偶步长对于RiAL方法的高效性至关重要。