关于 $\operatorname{rix}$ 统计量与谷跳

本文研究了修正的 Foata–Strehl 作用（又称谷跳）——一种用于证明欧拉多项式的 $\gamma$-正性的排列群作用——与 rixed 点数 $\operatorname{rix}$（由 Lin 在等分布问题中引入的递归定义的排列统计量）之间的关系。我们给出了一种用于计算 rixed 点集的线性时间迭代算法，并证明了 $\operatorname{rix}$ 统计量在谷跳下是同质介的（homomesic）。我们还证明了 Lin 和 Zeng 在研究 $\operatorname{rix}$ 统计量时引入的双射 $\Phi$ 将谷跳作用的轨道发送到谷跳的循环版本的轨道，这意味着固定点数 $\operatorname{fix}$ 在循环谷跳下是同质介的。